有限数学示例

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ 写为等式。

$y = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{- 3 y + 2}{7 y + 2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ 。

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$7 y + 2, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$7 y + 2, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$7 y + 2$

解题步骤 3.3

将 $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ 中的每一项乘以 $7 y + 2$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ 中的每一项乘以 $7 y + 2$ 。

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $7 y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$- 3 y + 2 = x (7 y + 2)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

运用分配律。

$- 3 y + 2 = x (7 y) + x \cdot 2$

解题步骤 3.3.3.2

重新排序。

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解题步骤 3.3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 y + 2 = 7 x y + x \cdot 2$

解题步骤 3.3.3.2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 3 y + 2 = 7 x y + 2 x$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $7 x y$ 。

$- 3 y + 2 - 7 x y = 2 x$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 3 y - 7 x y = 2 x - 2$

解题步骤 3.4.3

从 $- 3 y - 7 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 3 - 7 x y = 2 x - 2$

解题步骤 3.4.3.2

从 $- 7 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 3 + y (- 7 x) = 2 x - 2$

解题步骤 3.4.3.3

从 $y \cdot - 3 + y (- 7 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$

解题步骤 3.4.4

将 $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ 中的每一项除以 $- 3 - 7 x$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ 中的每一项都除以 $- 3 - 7 x$ 。

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $- 3 - 7 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2 x - 2}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.3.2

从 $2 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.4.4.3.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (x) - 2}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.3.2.3

从 $2 (x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.3.3

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.3.4

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - (7 x)}$

解题步骤 3.4.4.3.5

从 $- 1 (3) - (7 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3 + 7 x)}$

解题步骤 3.4.4.3.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 ((\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) - 1)}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} - 1 \cdot \frac{7 x + 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} + \frac{- (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.4

以因式分解的形式重写 $\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x) - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.4.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.4.4

从 $- 3 x$ 中减去 $7 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 2 - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.4.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 0}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.4.6

将 $- 10 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.5

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 \cdot (- 1 \frac{10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.6

合并指数。

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解题步骤 5.2.3.6.1

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- (2 (\frac{10 x}{7 x + 2}))}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.6.2

组合 $2$ 和 $\frac{10 x}{7 x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{2 (10 x)}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.3.6.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

解题步骤 5.2.4

化简分母。

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解题步骤 5.2.4.1

组合 $7$ 和 $\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2)}{7 x + 2} + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2) + 7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.4

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x) + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.3

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x) + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.5

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 6}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.7

将 $- 21 x$ 和 $21 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{0 + 14 + 6}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.8

将 $0$ 和 $14$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{14 + 6}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.9

将 $14$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{20}{7 x + 2}}$

解题步骤 5.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (- \frac{20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

解题步骤 5.2.6

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

将 $- \frac{20 x}{7 x + 2}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- 20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

解题步骤 5.2.6.2

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

解题步骤 5.2.6.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

解题步骤 5.2.6.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

解题步骤 5.2.7

约去 $7 x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

解题步骤 5.2.7.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

乘以 $- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{3 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.4

重新排序项。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.3.5.1

从 $6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.3.3.5.1.1

从 $6 (x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5.1.2

从 $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1) + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5.2

运用分配律。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x - 3 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5.4

将 $3 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x - 3 + 3)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5.5

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x + 0)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5.6

将 $10 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 \cdot (10 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.3.5.7

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

解题步骤 5.3.4

化简分母。

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解题步骤 5.3.4.1

乘以 $7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- 7 \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

解题步骤 5.3.4.1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 7 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}$

解题步骤 5.3.4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

解题步骤 5.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

解题步骤 5.3.4.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}$ 。

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解题步骤 5.3.4.5.1

从 $- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.3.4.5.1.1

从 $- 14 (x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.5.1.2

从 $2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1) + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.5.2

运用分配律。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x - 7 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.5.3

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x + 7 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.5.4

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (0 + 7 + 3)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.5.5

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (7 + 3)}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.5.6

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 \cdot 10}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.6

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{20}{3 + 7 x}}$

解题步骤 5.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

解题步骤 5.3.6

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 (x)}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

解题步骤 5.3.6.2

约去公因数。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

解题步骤 5.3.6.3

重写表达式。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x}{7 x + 3} \cdot (3 + 7 x)$

解题步骤 5.3.7

将 $\frac{x}{7 x + 3}$ 乘以 $3 + 7 x$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (3 + 7 x)}{7 x + 3}$

解题步骤 5.3.8

约去 $3 + 7 x$ 和 $7 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.1

重新排序项。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

解题步骤 5.3.8.2

约去公因数。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

解题步骤 5.3.8.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ 为 $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

有限数学 示例

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